관리회계 의사결정 영역의 종합문제. 한 문제 안에서 ① 단일 제약자원(기계시간) 하의 제품 믹스, ② 특별주문 수락 시의 기회원가와 최소판매가격, ③ 불확실성 하 의사결정·EVPI·베이즈를 통한 EVII까지 단계적으로 묶어 출제. 각 단계가 앞 단계의 결과를 물고 들어가므로 단위 변동원가·기계시간당 공헌이익을 정확히 잡고 시작하는 것이 관건이다. 베이즈 사후확률을 분수(1/7, 6/7) 그대로 두고 마지막에 약분하면 계산이 단정해진다.
[문제 4] 관리회계 의사결정 (20점)
기본자료 정리
제품별 단위당 변동원가 산출
| 항목 | 제품 A | 제품 B | 제품 C | 산출근거 |
|---|---|---|---|---|
| 판매가격 | 100 | 150 | 200 | — |
| 직접재료원가 | 15 | 42 | 54 | — |
| 직접노무원가 | 25 | 15 | 30 | — |
| 직접노무시간 | 2.5h | 1.5h | 3.0h | 노무원가 ÷ ₩10 |
| 변동제조간접원가 | 30 | 18 | 36 | 노무시간 × ₩12 |
| 변동판매관리비 | 10 | 15 | 20 | 매출액 × 10% |
제약·수요
- 기계시간당 생산량: A 100개, B 20개, C 15개
- 총가용 기계시간: 월 500시간
- 월간 예상수요: A 15,000개, B 8,000개, C 5,000개
- 월간 총고정원가: ₩560,000
물음 1) 이익극대화 생산계획 (6점)
(1) 제품 단위당 공헌이익
| 항목 | 제품 A | 제품 B | 제품 C |
|---|---|---|---|
| 판매가격 | 100 | 150 | 200 |
| (−) 직접재료원가 | (15) | (42) | (54) |
| (−) 직접노무원가 | (25) | (15) | (30) |
| (−) 변동제조간접원가 | (30) | (18) | (36) |
| (−) 변동판매관리비 | (10) | (15) | (20) |
| 단위당 공헌이익 | ₩20 | ₩60 | ₩60 |
| 제품 | A | B | C |
|---|---|---|---|
| 단위당 공헌이익 | ① ₩20 | ② ₩60 | ③ ₩60 |
(2) 월간 최적 생산량
제약자원 단위당 공헌이익(기계시간당 공헌이익)
- 제품 A: ₩20 × 100개 = ₩2,000/기계시간
- 제품 B: ₩60 × 20개 = ₩1,200/기계시간
- 제품 C: ₩60 × 15개 = ₩900/기계시간
→ 우선순위: A > B > C
자원 배분
| 단계 | 제품 | 생산량 | 사용 기계시간 | 잔여 시간 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | A (수요 15,000개 전량) | 15,000개 | 150h | 350h |
| 2 | B (잔여 350h × 20개) | 7,000개 | 350h | 0h |
| 3 | C | 0개 | 0h | 0h |
| 제품 | A | B | C |
|---|---|---|---|
| 최적 생산량 | ① 15,000개 | ② 7,000개 | ③ 0개 |
물음 2) 특별주문 의사결정 (6점)
특별주문 조건: B 8,000개 전량 수락 또는 거절, 변동판매관리비 미발생, 고정판매관리비 ₩40,000 추가 발생.
(1) 기회원가
필요 기계시간 B 8,000개 ÷ 20개/h = 400시간
가용 시간 500h은 이미 기존 최적 생산(A 150h + B 350h)에 모두 사용 중이므로, 특별주문 400h는 기존 생산을 포기해서 확보해야 한다.
포기 순서: 기계시간당 공헌이익이 낮은 것부터 포기 → B(₩1,200/h) 우선 포기, A(₩2,000/h) 마지막 포기
| 포기 대상 | 포기 시간 | 포기 수량 | 단위 공헌이익 | 포기 공헌이익 |
|---|---|---|---|---|
| 기존 B 생산 전량 | 350h | 7,000개 | ₩60 | ₩420,000 |
| 제품 A 일부 | 50h | 5,000개 | ₩20 | ₩100,000 |
| 합계 | 400h | ₩520,000 |
기회원가 = ₩520,000
추가 고정판매관리비 ₩40,000은 특별주문으로 인해 새로 발생하는 증분원가이므로, 기회원가가 아니라 차액분석 시 별도로 가산한다.
(2) 특별주문 B의 단위당 최소판매가격
특별주문 B 단위당 변동원가 (변동판매관리비는 발생하지 않음) = 직접재료 ₩42 + 직접노무 ₩15 + 변동제조간접 ₩18 = ₩75
증분이익 ≥ 0 조건:
\[8{,}000 \cdot P \;-\; 8{,}000 \times 75 \;-\; 40{,}000 \;-\; 520{,}000 \;\geq\; 0\] \[8{,}000 P \;\geq\; 600{,}000 + 40{,}000 + 520{,}000 = 1{,}160{,}000\] \[P \;\geq\; \mathbf{₩145}\]최소판매가격 = ₩145
물음 3) 불확실성과 정보의 가치 (8점)
| 생산방식 | 불황 (40%) | 호황 (60%) |
|---|---|---|
| 자동화 | 65,000 | 160,000 |
| 반자동화 | 90,000 | 100,000 |
| 수작업 | 75,000 | 80,000 |
(1) 고려대상에서 제외할 생산방식
수작업 생산방식을 제외할 수 있다.
근거 — 지배원리(Dominance)
- 불황: 반자동화 ₩90,000 > 수작업 ₩75,000
- 호황: 반자동화 ₩100,000 > 수작업 ₩80,000
반자동화가 모든 상황(불황·호황)에서 수작업보다 이익이 크므로, 수작업은 어떤 확률분포 하에서도 최적이 될 수 없다. 따라서 의사결정 대안에서 제외 가능하다.
(2) 완전정보의 기대가치(EVPI)
기존정보(사전확률) 하 각 방식의 기대이익
- 자동화: 0.4 × 65,000 + 0.6 × 160,000 = 26,000 + 96,000 = ₩122,000
- 반자동화: 0.4 × 90,000 + 0.6 × 100,000 = 36,000 + 60,000 = ₩96,000
- 수작업: 0.4 × 75,000 + 0.6 × 80,000 = 30,000 + 48,000 = ₩78,000
→ 기존정보 하 최적 = 자동화, E(이익) = ₩122,000
완전정보 하 기대이익
- 불황 시 최적 = 반자동화 ₩90,000
- 호황 시 최적 = 자동화 ₩160,000
EVPI = 132,000 − 122,000 = ₩10,000
(3) 불완전정보
예측 신뢰도(가능도)
-
P(R1 불황) = 0.8, P(R2 불황) = 0.2 -
P(R1 호황) = 0.2, P(R2 호황) = 0.8
예측결과의 사전확률
- P(R1) = 0.4 × 0.8 + 0.6 × 0.2 = 0.32 + 0.12 = 0.44
- P(R2) = 0.4 × 0.2 + 0.6 × 0.8 = 0.08 + 0.48 = 0.56
① 호황(R2) 예측 시 최적 생산방식과 기대이익
R2 예측 시 사후확률 (베이즈 정리)
\[P(\text{불황}\mid R2) = \frac{0.4 \times 0.2}{0.56} = \frac{0.08}{0.56} = \frac{1}{7}\] \[P(\text{호황}\mid R2) = \frac{0.6 \times 0.8}{0.56} = \frac{0.48}{0.56} = \frac{6}{7}\]각 생산방식의 R2 하 기대이익
- 자동화: (1/7) × 65,000 + (6/7) × 160,000 = (65,000 + 960,000)/7 = 1,025,000/7 ≈ ₩146,428.57
- 반자동화: (1/7) × 90,000 + (6/7) × 100,000 = 690,000/7 ≈ ₩98,571.43
최적 생산방식: 자동화, 기대이익 ≈ ₩146,428.57 (= 1,025,000/7)
② 불완전정보의 기대가치(EVII)
| 예측 | 확률 | 최적 방식 | 조건부 기대이익 |
|---|---|---|---|
| R1 (불황 예측) | 0.44 | 반자동화 | ₩92,727.27 (= 1,020,000/11, 문제 제시) |
| R2 (호황 예측) | 0.56 | 자동화 | ₩146,428.57 (= 1,025,000/7) |
불완전정보 하 기대이익
\[E(\text{이익}\mid \text{불완전정보}) = 0.44 \times \tfrac{1{,}020{,}000}{11} + 0.56 \times \tfrac{1{,}025{,}000}{7}\] \[= 0.04 \times 1{,}020{,}000 + 0.08 \times 1{,}025{,}000\] \[= 40{,}800 + 82{,}000 = ₩122{,}800\]EVII = 122,800 − 122,000 = ₩800
→ 외부 컨설팅사에 지불할 수 있는 최대 금액 = ₩800
참고: EVII(₩800) < EVPI(₩10,000) 가 성립한다. 정보가 완전하지 않을수록 가치가 낮아진다는 일반원리에 부합.
핵심 정답 요약
| 물음 | 정답 |
|---|---|
| 1)(1) 단위당 공헌이익 | A ₩20, B ₩60, C ₩60 |
| 1)(2) 월간 최적 생산량 | A 15,000개, B 7,000개, C 0개 |
| 2)(1) 기회원가 | ₩520,000 |
| 2)(2) B 최소판매가격 | ₩145 |
| 3)(1) 제외 생산방식 | 수작업 (반자동화가 지배) |
| 3)(2) EVPI | ₩10,000 |
| 3)(3)① R2 예측 시 | 자동화, 기대이익 ≈ ₩146,428.57 (1,025,000/7) |
| 3)(3)② EVII | ₩800 |